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仰韶彩陶文化专题系列(三)
彩陶中的数学之萌

在专栏文章(二)《文字起源》中,我们讲过在仰韶文化各处遗址中出土的彩陶上,已发现有各种各样的刻划符号52种。这些刻划符号至今尚不能认读,仍然是个谜,中国古代很早就有"结绳记事"的传说,这些刻划符号可能代表中国古代文字的起源,也可能是数字的起源,很可能是我国最早的记数符号。

除了这些未解的刻符,数的概念和应用更多在许多陶画中反映出来。在陶画的制作过程中,图案组合中每一纹饰的大小与位置都要经过预算,彩陶的制作对数学的萌芽和迅速发展起到了重要的作用。在一些陶画中,在各不相同的位置上却绘着数目相同的线条,说明人们已经掌握了数字规律。因为在第一个位置绘出一定数目的线条,如果另一位置要绘出同样的线条,就必须要数线条的数目,否则就无法达到目的。例如在河南省安阳市后岗遗址出土的圜底盆的腹部绘出多组竖线条,每组数目都相等。仰韶文化半坡遗址出土的一件彩陶圜底钵,其一图案是在每个三角形两边各绘相等的6条斜线,说明他们已经准确地掌握了一些数目的概念,并能灵活的应用。这些事例充分说明画者头脑里已存在数字的概念,并能数出一些事物的多少,得出统计的数字。陶画中大量点和线条的重复,逐渐使人们具有了更大数目量的概念,人们具有了离开实物数数的能力,可直接用点和线条替代实物进行运算。仰韶文化庙底沟遗址出土的花瓣纹彩陶盆,弧线三角和花瓣为双关纹样,彩陶花纹的设计在有限的空间内,各纹饰的位置计算准确,使首尾衔接达到天衣无缝。精确的构思展示出图案独有的节律性和双关循环连续不断的优美画面特色。仰韶文化半坡遗址出土的人面鱼纹盆等许多彩陶的纹样中还有许多对称的图案,互为对称的两个图案的设计也必须经过计算才能完成。数不胜举,许多彩陶纹样的完成都运用了数学,在实践中,为实用数学发展做出了重要的贡献。


陶画的发展,原始先祖创作出了众多的几何形,也为几何学的诞生做出了重要的贡献。自然界每一事物都有固定的空间造型形态,它是我们分辨各种不同事物的重要依据。在长期的生产与生活实践中,原始人类以空间造型的差别认识了许许多多事物,人类大脑记忆了众多自然环境事物的空间造型形态,从量变到质变,人们发现了不同事物的空间造型形态都遵循于一种共同的规律,由此抽象出他们所具有的共同属性和本质,总结出具有代表性的最基本的几何体,如圆形、方形、长方形、三角形、扇形等。这些具有科学意义的研究是在陶画的制作中逐渐完成的。在大地湾仰韶早期等遗址发现的彩陶上已经出现了绘制很标准的直角三角形、等腰三角形、长方形等。在庙底沟类型等遗址出土的彩陶上出现了弧形、弧边三角形、圆形等。在其它文化类型遗址出土的彩陶上出现了菱形纹、椭圆形纹、正方形纹、多角形纹等。在许多陶画中,可以看到人们已经熟练的运用这些几何形来创造完美的图案。因此可以说陶画的创作促进了几何学的诞生,大量出土的彩陶画面中呈现出多种多样的几何形,这是人们在制作彩陶的过程中同时也完成了几何学的基础工作。在我国也有许多关于几何画图工具的传说,例如,“伏羲执矩,女娲执规”。黄帝“倕为规矩准绳,使天下方焉”,大禹修水利工程“左准绳,右规矩”。根据出土彩陶图案与传说互相印证,我国在仰韶文化时期已经发明了画圆的工具圆规。

从另一方面讲,陶画的绘制与各种几何形和数学关系密切,因为许多图形的完成需要数学知识和几何知识的参与才能进行,如正方形、等边三角形、等腰三角形的绘制必须要有一定线段等长的概念。在甘肃省正宁县宫家川出土的敛口圜底钵,绘制了全部由等腰三角形组合形成的对称图案,并且其中红黑等腰三角形结合形成了长方形。尤其是仰韶文化半坡遗址出土的一件素陶标本饰锥刺孔纹,其中一组按照等差数列排列,排列时的孔间距离和行间距离相等,第一排为l,第二排为2,以此类推,第八排为8。完成后的图形为等边三角形,并且每条边的孔数为8。此图案证明半坡人不仅有数的推算能力,还具有了一定几何学的知识。许多几何图形的完成需要一定的数学和几何学知识共同协作,如做多角形的图案,必须要在圆的基础上运用圆的等分计算技术。在青海省乐都县柳湾出土的彩陶盆内人们已绘出了非常漂亮五角形图案、六角形图案、八角形图案,说明当时的人们已经有了较高的数学和几何知识水平。

奇妙深邃的彩陶文化,萌出了中国原始数学之芽,后来这一系列的发展演变以及与外来数学体系的融合,逐渐形成了今天我们所熟悉的完整的数学这一门学科,它包括算术、几何、代数、三角、微积分、统计和概率……等等各个分支,而且还在不断发展下去。(未完待续)

文:王军学